グラフィカルモデル

以下のスライドにあるように，ベイジアン認知モデリングにおいて，階層モデルなどの複雑なモデルを使う場合，モデルの記述が大変になる。そこで，グラフィカルモデル（プレート表現）を用いると便利です。

ベイズ統計の基礎 from Senshu University

DiagrammeRでグラフィカルモデル

グラフィカルモデルを描く場合，TikZ library for drawing Bayesian networksというLaTeXのライブラリもありますが，RのDiagrammeRパッケージを使って描くこともできます。解析もRstudio上で行うのであれば，モデルの記述もRStudio上で行えると良いかなあと思います。

使用パッケージ

もちろん，DiagrammeRを使います。

library(DiagrammeR)

グラフィカルモデルの例1

まず，簡単な例として，Bayesian Cognitive Modeling: A practical CourseのFig2.1を描いてみます。これは，連続的な潜在変数のθと離散的な顕在変数nから，離散的な顕在変数kが生成されるのを表すモデルになります。以下のように，grViz(“digraph dot {…}”,engine = “dot”)内に，graph []でタイトルなどを定義し，node[]でノードを定義し，edge []でエッジを定義します。中身を見てもらえば，大体どこを変更すれば良いか分かるのではないかと思います。

grViz("
  digraph dot {
    graph [compound = true, nodesep = .5, ranksep = .25,
           color = black, label='Fig2.1 in Bayesian Cognitive Modeling: A practical Course']

      node [shape = circle,style = filled,fillcolor = white,color = black,label = 'θ'] theta
      node [shape = square,style = filled,fillcolor = grey,color = black,label = 'k'] k
      node [shape = square,style = filled,fillcolor = grey,color = black,label = 'n'] n
    
      edge [color = black]
        theta -> k
        n -> k
    }",engine = "dot")

Rmarkdownを使っている場合，LaTeX記法が使えますので，以下のように書くときれいに数式も書けます。

$$ 
\theta \sim Beta(1, 1)\\
k \sim Binomial(\theta,n)\\
$$

\[ \theta \sim Beta(1, 1)\\ k \sim Binomial(\theta,n)\\ \]

グラフィカルモデルの例2

もう少し複雑なモデルの例として，Linear Ballistic Accumulator Model(解説はこちら)の１参加者用のグラフィカルモデルを描いてみます。

今度は，上記に加えて，graph []にsplines = lineを追加してエッジがまっすぐになるようにしました。そして，個人内で試行数分反応時間があることから，ループをsubgraph cluster1 {}（つまりプレート）を追加することで，表現しています。

grViz("
  digraph dot {
    graph [splines = line,compound = true, nodesep = .5, ranksep = .25,
           color = black, label='Linear Ballistic Accumulator Model for single participant']
      node [shape = circle,style = filled,fillcolor = white,color = black,label = 'k'] k
      node [label = 'A'] A
      node [label = 'τ'] t
      node [label = 'v[1]'] v1
      node [label = 'v[2]'] v2
      node [label = 'S'] s
      node [label = 'LBA@_{t}'] lba
      node [fillcolor = grey,label = 'RT@_{t}'] rt
        subgraph cluster1 {
          labelloc=b
          label = 'Trials t = 1...T'
            edge [color = black]
              lba -> rt
        }
      edge [color = black]
        A -> lba
        v1 -> lba
        v2 -> lba
        k -> lba
        t -> lba
        s -> lba [taolport=s,headport=e]
  }",engine = "dot")

数式は以下になります。今度もLaTeX記法で記載します。

$$ 
k \sim Normal(.5,1)T[0,]\\
A \sim Normal(.5,1)T[0,]\\
\tau \sim Normal(.5,.5)T[0,]\\
v[1],v[2] \sim Normal(2,1)T[0,]\\
S = 1 \hspace{30pt}
$$

\[ k \sim Normal(.5,1)T[0,]\\ A \sim Normal(.5,1)T[0,]\\ \tau \sim Normal(.5,.5)T[0,]\\ v[1],v[2] \sim Normal(2,1)T[0,]\\ S = 1 \hspace{30pt} \]